已知△ABC中,AB=4,BC=6,AC>AB,点D为AC边上一点,且DC=AB,E为BC边的中点,联结DE,设AD=x当DE⊥BC时,求X的值设S四边形ABED比S三角形CDE=Y,求Y关于X的函数解析式,并写出定义域.取AD中点M,连结EM并延长交BA的延

Question

已知△ABC中,AB=4,BC=6,AC>AB,点D为AC边上一点,且DC=AB,E为BC边的中点,联结DE,设AD=x
当DE⊥BC时,求X的值
设S四边形ABED比S三角形CDE=Y,求Y关于X的函数解析式,并写出定义域.
取AD中点M,连结EM并延长交BA的延长线于点P,判断AP和AM的数量关系并证明你的结论

Answer 1

连接BD,可知BD=DC=AB=4,所以△ABD为等腰三角形
设AD中点为F,连接BF,所以BF垂直AD,（DF=1/2·x）
Rt△BCD,Rt△FBC相似,
CE/CD=CF/BC
得,x=1

第二问
分别以CD,AC为底边,作△CDE,△ABC的高,假设△CDE高为h,相似三角形,CE=1/2BC得,△ABC高为2h,
y=S四边形ABED比S三角形CDE
=（S△ABC-S△CDE）/△CDE
=S△ABC/△CDE-1
带入三角形面积公式,代入数据得
y=1/2x+1

值域
首先AC＞AB,x>0,AB为最小的边
若AC最长,AB>AC-BC,得x