已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=12，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为AB上一动点．（1）求⊙O的半径；（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设AP=x，BD=y，求

Question

已知：如图，在RT△ABC中，∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=(1)/(2)，点O在边AC上，以点O为圆心的圆过A、B两点，点P为

AB

上一动点．

（1）求⊙O的半径；
（2）联结AP并延长，交边CB延长线于点D，设AP=x，BD=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（3）联结BP，当点P是

AB

的中点时，求△ABP的面积与△ABD的面积比(S△ABP)/(S△ABD)．

Answer 1

（1）连结OB，如图（1），∵∠C=90°，BC=4，tan∠CAB=12，∴tan∠CAB=BCAC=12，∴AC=2BC=8，设OA=OB=r，则OC=8-r，在Rt△OBC中，∵OB2=OC2+BC2，∴r2=（8-r）2+42，解得：r=5，即⊙O的半径为5；（2）作OH⊥AP，如图...