定义新运算可以做为一类数学问题，如：x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为非零自然数．已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3=．

Question

定义新运算可以做为一类数学问题，如：x，y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，
x△y=kxy，其中m，n，k均为非零自然数．已知1*2=5，（2*3）△4=64，那么（1△2）*3=___．

Answer 1

根据题意得：1*2=m+2n=5①，（2*3）△4=4k（2m+3n）=64，即k（2m+3n）=16②，
∵x、y、m、n、k均为自然数
∴由①解得：m=1，n=2或m=3，n=1；
分别代入②，得，k=2或无解．
∴m=1，n=2，k=2，
则（1△2）*3=4*3=4+6=10，
故答案为：10