x，y表示两个数，规定新运算“*”及“x△y=kxy”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为自然数（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值．

Question

x，y表示两个数，规定新运算“*”及“x△y=kxy”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中m，n，k均为自然数（零除外），已知1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值．

Answer 1

∵x*y=mx+ny
1*2=5，
∴m+2n=5
∵m，n，k均为自然数（零除外）
∴m=1，n=2或m=3，n=1，
∴x*y=x+2y或x*y=3x+y
∴2*3=8或2*3=9
∵x△y=kxy，（2*3）△4=64，m，n，k均为自然数（零除外），
∴2*3为64的约数，
∴2*3=8
∴8△4=32k=64，k=2
∴1△2=2×1×2=4
∴（1△2）*3=4*3=4+2×3=10．