定义“D”：△f（x）=f（x+1）-f（x），△他f（x）=△[△f（x）]，△3f（x）=△[△他f（x）]，…，比如f（x）=x他，则有△f（x）=他x+1，△他f（x）=他，现已知f（x）=x他011，则△他01他f（x）=（

Question

定义“D”：△f（x）=f（x+1）-f（x），△^他f（x）=△[△f（x）]，△³f（x）=△[△^他f（x）]，…，比如f（x）=x^他，则有△f（x）=他x+1，△^他f（x）=他，现已知f（x）=x^他011，则△^他01他f（x）=（　　）

A．1×2×3×…×2011
B．1×2×3×…×2012
C．2012
D．0

Answer 1

若f（x）=x，则△f（x）=f（x+4）-f（x）=4，△²f（x）=2；
若f（x）=x²，则△f（x）=2x+4，△²f（x）=2，△³f（x）=2；
若f（x）=x³，则△f（x）=3x²+3x+4，△²f（x）=6x+6，△³f（x）=6，△⁴f（x）=2；
…
若f（x）=x^个，则△^个+4f（x）=2．
∴若f（x）=x²²⁴⁴，则△²²⁴²f（x）=2．
故选D．