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现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2-ab+b，例如：3△5=32-3×5+5=11，请根据上述知识解决问题：（1）（x-1）△（2+x）；（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．
题目详情
现定义运算“△”，对于任意有理数a、b，都有a△b=a2-ab+b，例如：3△5=32-3×5+5=11，请根据上述知识解决问题：
（1）（x-1）△（2+x）；
（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．
（1）（x-1）△（2+x）；
（2）若（1）的代数式值大于6而小于9，求x的取值范围．
▼优质解答
答案和解析
（1）（x-1）△（2+x）
=（x-1）2-（x-1）（2+x）+（2+x）
=x2-2x+1-2x-x2+2+x+2+x
=-2x+5；
（2）由题意得不等式组
解不等式①得，x<-
，
解不等式②得，x>-2，
所以x的取值范围是-2<x<-
．
=（x-1）2-（x-1）（2+x）+（2+x）
=x2-2x+1-2x-x2+2+x+2+x
=-2x+5；
（2）由题意得不等式组
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解不等式①得，x<-
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解不等式②得，x>-2，
所以x的取值范围是-2<x<-
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