4^x+4^(-x)-6*(2^x+2^-x)+10=0,求x的值怕大家看不懂,我念一遍.4的x次方加上4的负x次方-6乘以（2的x次方加上2的负x次方）加上10等于0,求x的值

Question

4^x+4^(-x)-6*(2^x+2^-x)+10=0,求x的值
怕大家看不懂,我念一遍.4的x次方加上4的负x次方-6乘以（2的x次方加上2的负x次方）加上10等于0,求x的值

Answer 1

4^x+4^(-x)-6*(2^x+2^-x)+10=0
(2^2)^x+1/(2^2)^x-6*(2^x+1/2^x)+10=0
2^2x+1/2^2x-6*(2^x+1/2^x)+10=0
2^2x+2+1/2^2x-6*(2^x+1/2^x)+8=0
(2^x+1/2^x)^2-6*(2^x+1/2^x)+8=0
(2^x+1/2^x-4)(2^x+1/2^x-2)=0
(2^x+1/2^x-4)(2^x+1/2^x-2)=0
(2^2x-4*2^x+1)(2^2x-2*2^x+1)=0
(2^2x-4*2^x+1)(2^x-1)^2=0
[2^2x-4*2^x+4-4+1)(2^x-1)^2=0
[(2^x-2)^2-3](2^x-1)^2=0
(2^x-2)^2=3或(2^x-1)^2=0
2^x-2=±3或2^x=1
2^x=2±3或x=0
lg2^x=lg(2±3)
xlg2=lg(2±3)
x=lg(2±3)/lg2
x=log2 (2±3)
所以x=log2 (2±3)或x=0