如图所示，一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做匀速圆周运动，其半径r=30cm．现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动

Question

如图所示，一个质量为m=2kg的小球在细绳牵引下在光滑水平的平板上以速率v=1.0m/s做匀速圆周运动，其半径r=30cm．现将牵引的绳子迅速放长20cm，使小球在更大半径的新轨道上做匀速圆周运动．求：

（1）实现这一过渡所经历的时间；
（2）在新轨道上做匀速圆周运动时，小球旋转的角速度；
（3）圆周的半径增大后外界对绳子的拉力为多大？

Answer 1

（1）根据题意，迅速放长绳子，意味着小球某一时刻从某切线位置做离心运动，即以匀速直线运动过渡到大半径上则
t＝(△s)/(v)＝(√(r21−r22))/(v)＝(0.4m)/(1m/s)＝0.4s．
（2）当小球到达新轨道时，由于绳子作用使小球速度v的径向分量v_n减为0，而只保留切线分量v₁．则新的线速度v'=v₁=vsinα=0.6m/s．
ω=(V1)/(r2)=(0.6m/s)/(0.5m)=1.2rad/s
（3）拉力提供向心力，即F＝m(v′2)/(r1)＝2×(0.62)/(0.5)＝1.44(N)
答：（1）实现这一过渡所经历的时间为0.4s
（2）在新轨道上做匀速圆周运动时，小球旋转的角速度1.2rad/s
（3）圆周的半径增大后外界对绳子的拉力为1.44N