（2014•龙泉驿区模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的

Question

（2014•龙泉驿区模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f（M）=（(1)/(2)，x，y），且(1)/(x)+(a)/(y)≥8恒成立，则正实数a的最小值为______．

Answer 1

∵PA、PB、PC两两垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．
∴V _P-ABC=(1)/(3)×(1)/(2)×3×2×1=1=(1)/(2)+x+y
即x+y=(1)/(2)则2x+2y=1
(1)/(x)+(a)/(y)=（(1)/(x)+(a)/(y)）（2x+2y）=2+2a+(2y)/(x)+(2ax)/(y)≥2+2a+4√(a)≥8
解得a≥1
∴正实数a的最小值为1
故答案为：1