光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二都在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线，OC竖起，一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物

Question

光滑管状轨道ABC由直轨道AB和圆弧形轨道BC组成，二都在B处相切并平滑连接，O为圆心，O、A在同一条水平线，OC竖起，一直径略小于圆管直径的质量为m的小球，用细线穿过管道与质量为M的物块连接，将小球由A点静止释放，当小球运动B处时细线断裂，小球继续运动，已知弧形轨道的半径为R=(8)/(3)m，所对应的圆心角为53°，sin53°=0.8，g=10m/s²．

（1）若M=5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小；
（2）若M=5m，求小球在C点抛出后下落高度h=(4)/(3)m时到C点的水平位移；
（3）M、N满足什么关系时，小球能够运动到C点？

Answer 1

（1）设细线中张力为F，对小球：F-mgsin53°=ma      
对物块：Mg-F=Ma              
联立解得：a=7m/s²
（2）在Rt△OAB中，得：x_AB=(R)/(tan53°)；
由v²=2ax_AB代入数据解得：v=2√(7)m/s；
从B到C，根据机械能守恒，有：
(1)/(2)mv₂=(1)/(2)mv_C²+mgR（1-cos53°）
小球离开C后做平抛运动，有：
x=v_Ct        
h=(1)/(2)    
联立并代入数据解得：X=(4)/(3)m               
（3）小球A→B：M、m系统机械能守恒，有：
(1)/(2)（M+m）v²=Mgx_AB-mgx_ABsin53°
线断后，小球B→C，
0-(1)/(2)mv²=-mg（1-cos53°）
联立，解得：M ≥(20)/(7)m．
答：（1）若M=5m，求小球在直轨道部分运动时的加速度大小为7m/s²
（2）若M=5m，求小球在C点抛出后下落高度h=(4)/(3)m时到C点的水平位移(4)/(3)m；
（3）M、N满足M ≥(20)/(7)m时，小球能够运动到C点．