质量为M=4kg的楔形物块上有14圆弧轨道，静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的小球以速度v0=5m/s向物块运动．不计一切摩擦．求：（1）小球上到最高点时物块的速度v；（2）小球上升的最大高

Question

质量为M=4kg的楔形物块上有(1)/(4)圆弧轨道，静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的小球以速度v₀=5m/s向物块运动．不计一切摩擦．求：

（1）小球上到最高点时物块的速度v；
（2）小球上升的最大高度H；
（3）楔形物块所能达到的最大速度v_m．

Answer 1

（1、2）系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒．以向右为正方向，
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：mv₀=（M+m）v，
由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)（M+m）v²+mgH，
解得：v=(m)/(M+m)v0=(1)/(5)×5=1m/s，H=(Mv02)/(2(M+m)g)=(4×25)/(20×5)=1m．
（3）整个过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
在水平方向，由动量守恒定律得：mv₀=mv₁+Mv_m，
系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：(1)/(2)mv₀²=(1)/(2)mv₁²+(1)/(2)Mv_m²，
解得：v_m=(2m)/(M+m)v0=2×(1)/(5)×5=2m/s
答：（1）小球上到最高点时物块的速为1m/s；
（2）小球上升的最大高度H为1m；
（3）楔形物块所能达到的最大速度为2m/s．