如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是BC中点,AD=5cm,BC=14cm,CD=4根号2cm,角C=45度,动点P从点B出发,沿BC边以1cm/s的速度向点C运动,到达点C后即停止运动,设点P的运动时间为t(单位：s) (1)t为何值时,以点P,A,D,E

Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是BC中点,AD=5cm,BC=14cm,CD=4根号2cm,角C=45度,动点P从点B出发,沿
BC边以1cm/s的速度向点C运动,到达点C后即停止运动,设点P的运动时间为t(单位：s) (1)t为何值时,以点P,A,D,E为顶点的四边形是直角梯形.（2）t为何值时,以点P,A,D,E为顶点的四边形是平行四边形.（3）点P在运动过程中,以点P,A,D,E为顶点的四边形能否构成菱形?若能,请求出t的值；若不能,请简单说明理由.

Answer 1

过A作AG⊥BC于G,过D作DF⊥BC于F,
∵AD∥BC；∴四边形ADFG是矩形,
∴AG=DF,FG=AD=5,
在RTΔCDF中,∠C=45°,
∴DF=CF=CD/√2=4,
∴BG=BC-FG-CF=5,
⑴当P与G重合或P与F重合时,梯形A、P、E、D组成是直角梯形,
这时AP=5或10,
∴t=5或10.
⑵当PE=AD=5,这时AP=2或AP=12,
t=2或12.
⑶在RTΔDEF中,EF=3,DF=4,∴DE=√(EF^2+DF^2)=5,
∴当PE=5时,四边形为菱形,
这时,AP=2,
即当t=2时,四边形为菱形.
(注菱形是在平行四边形的基础上,而这时由于DE=AD=5,所以四边形平行四边形为菱形,
即只要在⑵的基础上检验是否为菱形.)