两个实心正方体A、B由密度均为ρ的同种材料制成，它们的重力分别是GA、GB，将A、B均放置在水平桌面上时，如图甲所示，两物体对桌面的压强分别是pA、pB，且pA:

Question

两个实心正方体 A 、 B 由密度均为 ρ 的同种材料制成，它们的重力分别是 G _A 、 G _B ，将 A 、 B 均放置在水平桌面上时，如图甲所示，两物体对桌面的压强分别是 p _A 、 p _B ，且 p _A : p _B =1:2；当用甲、乙两滑轮组分别匀速提升 A 、 B 两物体，如图乙所示，两动滑轮重均为 G _动 ，此时两滑轮组的机械效率之比为33:40；若将 A 物体浸没在水中，用甲滑轮组匀速提升，如图丙所示，匀速提升过程 A 物体一直没露出水面，此时甲滑轮组的机械效率为75%。不计绳重和摩擦， ρ _水 =1.0×10 ³ kg/m ³ ，求:

（1） A 、 B 两物体的重力之比 G _A : G _B 是多少？
（2）滑轮组中的动滑轮重力 G _动 是 A 物体重力 G _A 的多少倍？
（3） A 、 B 两个实心正方体的材料密度 ρ 是多少kg/m ³ ？

Answer 1

（1） 。
（2） 倍
（3） kg/m ³

分析：（1）由于A、B是由同种材料制成的，且已知两物体在水平地面上时的压强之比，故可由压强之比得出边长之比，再得出体积之比，再得出质量之比和重力之比；（2）在图乙中，由于题中不计绳重和摩擦，故存在 ，即将机械效率之比转化为 G _A 、 G _B 和 G _动 的关系，然后再由第1问得出的 G _A 、 G _B 的关系联立得出 G _动 和 G _A 的关系；（3）在图丙中，已知机械效率，根据机械效率的变形式 ，则可得出拉 A 的力与 G _动 的关系，再对物体 A 进行受力分析，由二力平衡的知识即可得出浮力与 G _A 的关系，又由于排开水的体积等于物体的体积，故可得出物体 A 的密度。
（1）根据 得： ，
所以体积之比 ； A 、 B 两物体的重力之比 。
（2）由
＝        将 代入后解得： G _A ；
即动滑轮重力 G _动 是 A 物体重力 G _A 的 倍
（3）在图丙中，物体 A 受到三个力的作用：竖直向下的重力 G 、竖直向上的浮力 F _浮 、绳子对物体的拉力 T
则 ；解之得：  
又因为 ；即 ρ _水 gV _排 = ρgV _A ；
物体的密度 kg/m ³ ；（其它方法正确也得分）