已知直线l：y=k（x+22）与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．（1）求k的取值范围；（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义

Question

已知直线l：y=k（x+2√(2)）与圆O：x²+y²=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形．
（1）求k的取值范围；
（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；
（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值．

Answer 1

（1）由题意，d_OM=(2√(2)|k|)/(√(k2+1))，
∵三点A、B、O构成三角形，
∴0＜(2√(2)|k|)/(√(k2+1))＜2，
∴-1＜k＜1且k≠0；
（2）直线l：y=k（x+2√(2)），即kx-y+2√(2)k=0，
∴d_OM=(2√(2)|k|)/(√(作业帮用户2017-10-08举报问题解析（1）三点A、B、O构成三角形，则0＜(2√(2)|k|)/(√(k2+1))＜2，从而可求k的取值范围；（2）求出|AB|，表示出三角形的面积，即可得到S表示成k的函数；（3）换元，利用配方法，即可求S的最大值．名师点评本题考点：直线和圆的方程的应用．考点点评：本题考查点到直线的距离公式的运用，考查三角形面积的计算，考查换元法、配方法，考查学生的计算能力，属于中档题．扫描下载二维码©2020 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议))