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设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．
题目详情
设函数f有一阶连续偏导数，求由方程f（x-y，y-z，z-x）=0所确定的函数z=z（x，y）的全微分．
▼优质解答
答案和解析
在方程f（x-y，y-z，z-x）=0两边对x求偏导得：
f′1-f'2•z'x+f'3•（z'x-1）=0，
则
＝
．
同理，
＝
∴函数z=z（x，y）的全微分
dz＝
dx+
dy
f′1-f'2•z'x+f'3•（z'x-1）=0，
则
| ∂z |
| ∂x |
| f′1−f′3 |
| f′2−f′3 |
同理，
| ∂z |
| ∂y |
| f′2−f′1 |
| f′2−f′3 |
∴函数z=z（x，y）的全微分
dz＝
| f′1−f′3 |
| f′2−f′3 |
| f′2−f′1 |
| f′2−f′3 |
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