已知a∈R，命题p：实系数一元二次方程x2+ax+2=0的两根都是虚数；命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．试判断：命题p和命题q之间是否存在推出关系？请说明你的理由．

Question

已知a∈R，
命题p：实系数一元二次方程x²+ax+2=0的两根都是虚数；
命题q：存在复数z同时满足|z|=2且|z+a|=1．
试判断：命题p和命题q之间是否存在推出关系？请说明你的理由．

Answer 1

若命题p为真，可得△＝a2−8＜0⇒a∈(−2√(2)，2√(2))；
若命题q为真，可知复平面上的圆x²+y²=4和圆（x+a）²+y²=1有交点，
于是由图形不难得到a∈[-3，-1]∪[1，3]，
若令集合A＝(−2√(2)，2√(2))，集合B=[-3，-1]∪[1，3]，
可知集合A和集合B之间互不包含，
于是命题p和命题q之间不存在推出关系．