满足z+10z是实数，且z+4的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．

Question

满足z+(10)/(z)是实数，且z+4的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由．

Answer 1

假设存在虚数z，则设z=a+bi（a，b∈R，且b≠0），
则

a+bi+(10)/(a+bi)∈R

a+4+b=0

，
得

b-(10b)/(a2+b2)=0

a+b=-4.

，
∵b≠0，∴

a2+b2=10

a+b=-4

，
解得

a=-1

b=-3

或

a=-3

b=-1.

．
∴存在虚数z₁=-1-3i或z₂=-3-i满足上述条件．