设A={x∈Z｜x²-px+15=0}，B={x∈Z｜x²-5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}求A,B希望步骤详细··

Question

设A={x∈Z｜x²-px+15=0}，B={x∈Z｜x²-5x+q=0}，若A∪B={2，3，5}求A,B希望步骤详细··

Answer 1

∵集合A、B的元素均为一元二次方程的解，可知A、B有两个元素 ∴设集合A的元素为x1、X2，集合B的元素为x3、x4, 则A∪B={x1，x2，x3，x4}， x1、x2为x2-px+15=0的两根，则有x1+x2=P，x1*x2=15 由x1*x2=15可知，x1=3，x2=5或x1=1，x2=15， 又1、15￠A∪B={2，3，5}，2、3∈A∪B={2，3，5} ∴x1=3，x2=5才是A的元素，即A={3，5} 则B必有一个元素为2，令x4=2 将x4=2代入x²-5x+q=0，故q=6 又x3+x4=5，x3=3 故x1=3，x2=5，x3=3，x4=5， 即有A={3，5}，B={2，3}