设L为直线x+y=1上从点A(1,0)到B（0,1）的直线段,则S（X+y)dx-dy=要过程

Question

设L为直线x+y=1上从点A(1,0)到B（0,1）的直线段,则S（X+y)dx-dy=要过程

Answer 1

设L为直线x+y=1上从点A(1,0)到B（0,1）的直线段,则∫(x+y)dx-dy=?
把方程x+y=1改为参数方程：x=1-(√2/2)t,y=(√2/2)t；于是dx=-(√2/2)dt,dy=(√2/2)dt,
x=1时t=0；x=0时t=2/√2=√2.
故[A,B]∫(x+y)dx-dy=[0,√2]∫[1-(√2/2)t+(√2/2)t][-(√2/2)dt]-(√2/2)dt=[0,√2]∫(-√2)dt
=-(√2)t︱[0,√2]=-2.