如图，在直角坐标系中，点O’的坐标为（2，0），OO’与x轴交于原点O和点A，B、C、E三点的坐标分别为（-1，0），（0，3）和（0，p），且0＜p≤3．（1）求经过点B、C的直线的解析式；（2）当

Question

如图，在直角坐标系中，点O’的坐标为（2，0），OO’与x轴交于原点O和点A，B、C、E三点的坐标分别为（-1，0），（0，3）和（0，p），且0＜p≤3．
（1）求经过点B、C的直线的解析式；
（2）当点E在线段OC上移动时，直线BE与⊙O有哪几种位置关系？当P分别在什么范围内取值时，直线BE与⊙O'是这几种位置关系？
（3）设过点A、B、E的抛物线的顶点是D，求四边形ABED的面积的最大或最小值．

Answer 1

（1）设B、C点所在直线为：y=kx+b，则有：

−k+b＝0

b＝3

⇒

k＝3

b＝3

；
∴所求直线为y=3x+3．

（2）直线BE与⊙O′有相离、相切、相交三种位置关系；
设BE切⊙O′于点M，连接O′M，必有∠O′MB=90°，
∴△BOP∽△BMO′，
∴OB：BM=OP：O′M，
∵O′M=2，O′B=3，
∴BM=√(5)，
∴OP=(2√(5))/(5)，
y轴为过O′O端点O和O′O垂直的直线；
∴当0＜OP＜(2√(5))/(5)时，BE与⊙O′相交；
OP=(2√(5))/(5)时相切；(2√(5))/(5)＜OP≤3时相离．

（3）点A坐标（4，0），设过A、B、E点的抛物线为y=ax²+bx+c，有：

16a+4b+c＝0

a−b+c＝0

c＝p

即

a＝−(p)/(4)

b＝(3p)/(4)

c＝p

；
∴抛物线解析式为y=-(p)/(4)x²+(3)/(4)px+p=-(p)/(4)（x-(3)/(2)）²+(25p)/(16)；
∴顶点D（(3)/(2)，(25p)/(16)）；
连接OD，则S_ABED=S_△BOE+S_△OED+S_△ODA
=(1)/(2)×1×p+(1)/(2)×p×(3)/(2)+(1)/(2)×4×(25p)/(16)=(35p)/(8)；
∵0＜p≤3，
∴p=3时，S_ABED有最大值为(105)/(8)．