求函数y=3-4sinx-4cos2x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．

Question

求函数y=3-4sinx-4cos²x的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的x的值．

Answer 1

y=3-4sinx-4cos²x
=3-4sinx-4（1-sin²x）
=4sin²x-4sinx-1
=4(sinx−(1)/(2))2-2．
当sinx＝(1)/(2)，即x=(π)/(6)+2kπ，k∈Z或x＝(5π)/(6)+2kπ，k∈Z时函数取得最小值，
最小值为4×((1)/(2))2−4×(1)/(2)−1＝−2；
当sinx=-1，即x＝−(π)/(2)+2kπ，k∈Z时函数取得最大值，
最大值为4×（-1）²-4×（-1）-1=7．