((本小题满分14分)设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.(Ⅰ)求数列的首项和公比;(Ⅱ)当时,求;(Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数
((本小题满分14分)
设数列为等比数列,数列满足,,已知,,其中.
(Ⅰ)求数列的首项和公比;
(Ⅱ)当时,求;
(Ⅲ)设为数列的前项和,若对于任意的正整数,都有,求实数的取值范围.
⑴由已知,所以; ....1分
,所以,解得; ....2分
所以数列的公比; ....3分
⑵当时,, ....1分
,………………………①,
,……………………②, ....2分
②-①得,
所以, ....4分
.....5分
⑶, ....1分
因为,所以由得,....2分
注意到,当n为奇数时,; ....3分
当为偶数时,, ....4分
所以最大值为,最小值为. ....5分
对于任意的正整数n都有,
所以,解得, ....6分
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