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已知函数f（x）=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2,若f（a）=3√2/10,求sin2a的值,我算到f（a）=√2/2cos（派/4+a）=3√2/10就不会了
题目详情
已知函数f（x）=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2,若f（a）=3√2/10,求sin2a的值,我算到f（a）=√2/2cos（派/4+a）=3√2/10就不会了
▼优质解答
答案和解析
f（x）=cos^2x/2-sinx/2cosx/2-1/2
=1/2(2cos²x/2-2sinx/2cosx/2-1)
=1/2(cosx-sinx)
两边同时平方,得
f²(x)=1/4(1-2sinxcosx)=(1-sin2x)/4
f²(a)=(1-sin2a)/4
sin2a=1-4f²(a)=1-4*18/100
=7/25
=1/2(2cos²x/2-2sinx/2cosx/2-1)
=1/2(cosx-sinx)
两边同时平方,得
f²(x)=1/4(1-2sinxcosx)=(1-sin2x)/4
f²(a)=(1-sin2a)/4
sin2a=1-4f²(a)=1-4*18/100
=7/25
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