已知函数f（x）=（1/3）x^3-x^2+ax-a若函数f（x）的图像与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围想问一下它给的解析里在最后限定时,用了一个f（0）和f（3）这两个函数值,我想知道为什么用f（3

Question

已知函数f（x）=（1/3）x^3-x^2+ax-a 若函数f（x）的图像与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围 想问一下
它给的解析里在最后限定时,用了一个f（0）和f（3）这两个函数值,我想知道为什么用f（3）的?是根据什么用的f（3）的函数值对其进行限制?谢谢

Answer 1

与f(0),f(3)无关啊
∵f(x)=(1/3)x³-x²+ax-a
∴ f'(x)=x²-2x+a
① △=4-4a≤0,即 a≥1
此时,f'(x)恒非负,
∴ f(x)是增函数,
满足 f(x)的图像与x轴有且只有一个交点
② △=4-4a>0,即 a