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已知f(x)=2+log3x,x∈1,9求y=f2(x)+f(x2)的定义域和值域3是底数，f2(x)是f(x)的平方，x2是x的平方
题目详情
已知f(x)=2+log3x,x∈【1,9】
求y=f2(x)+f(x2)的定义域和值域
3是底数，f2(x)是f(x)的平方，x2是x的平方
求y=f2(x)+f(x2)的定义域和值域
3是底数，f2(x)是f(x)的平方，x2是x的平方
▼优质解答
答案和解析
f(x)=2+log3x x^2 ∈【1,9】 (x>0)
所以 定义域[1,3]
y=[2+(lgx/lg3)]^2+2+2log3x
=[2+(lgx/lg3)]^2+2+2(lgx/lg3)
全部拆开,可得y=6+6*(lgx/lg3)+(lgx/lg3)^2
化简:y=(log3x)^2+6log3x+9-3=[(log3x)+3]^2-3
因为定义域[1,3]
所以值域为[6,13]
PS:log3x写成(lgx/lg3)是为了看着方便
所以 定义域[1,3]
y=[2+(lgx/lg3)]^2+2+2log3x
=[2+(lgx/lg3)]^2+2+2(lgx/lg3)
全部拆开,可得y=6+6*(lgx/lg3)+(lgx/lg3)^2
化简:y=(log3x)^2+6log3x+9-3=[(log3x)+3]^2-3
因为定义域[1,3]
所以值域为[6,13]
PS:log3x写成(lgx/lg3)是为了看着方便
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