已知奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）=f（2-x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x+1，则f（log12115）=．

Question

已知奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）=f（2-x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x+1，则f（log  (1)/(2) (1)/(15)）=___．

Answer 1

∵奇函数f（x）的定义域为R，且对任意实数x满足f（x）=f（2-x），
∴f（x+4）=f[2-（x+4）]=f（-x-2）=f（x+2）=-f[2-（x+2）]=f（-x）=f（x），
∴f（x）是以4为周期的周期函数，
当x∈（0，1）时，f（x）=2^x+1，
∴f（log (1)/(2)(1)/(15)）=f（log(1)/(2)(1)/(15)-log(1)/(2)(1)/(16)）=-f（log (1)/(2)(15)/(16)）
=-（2log(1)/(2)(15)/(16)+1）
=-（(16)/(15)+1）
=-(31)/(15)．
故答案为：-(31)/(15)．