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试求曲面z=xy和平面z=x+y,x+y=1,x=0,y=0所界定立体的体积.
题目详情
试求曲面z=xy和平面z=x+y,x+y=1,x=0,y=0所界定立体的体积.
▼优质解答
答案和解析
这道题目最关键是要明白各个面的位置关系.
大概如下：在x+y=1,x=0,y=0圈起来的空间内,曲面z=xy在平面z=x+y之下（∵xy≤x≤x+y）,因而立体在xoy平面上的投影为x+y=1,x=0,y=0.
因此,此体积可以表示为对(x+y-xy)在区域D{x+y=1,x=0,y=0}上的积分,容易求得积分为7/24
大概如下：在x+y=1,x=0,y=0圈起来的空间内,曲面z=xy在平面z=x+y之下（∵xy≤x≤x+y）,因而立体在xoy平面上的投影为x+y=1,x=0,y=0.
因此,此体积可以表示为对(x+y-xy)在区域D{x+y=1,x=0,y=0}上的积分,容易求得积分为7/24
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