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已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,0<φ<π2)的图象上一个点为M(5π8,-2),相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递

题目详情
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,0<φ<
π
2
)的图象上一个点为M(
8
,-2),相邻两条对称轴之间的距离为
π
2

(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间.
▼优质解答
答案和解析
20.(1)相邻两条对称轴之间的距离为
π
2
,即T=π=
ω
,∴ω=2.
根据 M(
8
,-2)在图象上得:2sin(2×
8
+φ)=-2,∴
4
+φ=2kπ+
2
,k∈z.
故φ=2kπ+
π
4

结合0<φ<
π
2
,可得φ=
π
4
,∴函数f(x)=2sin(2x+
π
4
).
(2)由 2kπ-
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
π
2
 得 kπ-
8
≤x≤kπ+
π
8
,k∈z,
故函数的增区间为[kπ-
8
,kπ+
π
8
],k∈z.
再结合x∈[0,π],可得增区间为[0,
π
8
]、[
8
,π].
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