已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，0＜φ＜π2）的图象上一个点为M（5π8，-2），相邻两条对称轴之间的距离为π2．（1）求f（x）的解析式；（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递

Question

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），x∈R（其中ω＞0，0＜φ＜(π)/(2)）的图象上一个点为M（(5π)/(8)，-2），相邻两条对称轴之间的距离为(π)/(2)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，π]时，求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

20．（1）相邻两条对称轴之间的距离为(π)/(2)，即T=π=(2π)/(ω)，∴ω=2．
根据 M（(5π)/(8)，-2）在图象上得：2sin（2×(5π)/(8)+φ）=-2，∴(5π)/(4)+φ=2kπ+(3π)/(2)，k∈z．
故φ=2kπ+(π)/(4)．
结合0＜φ＜(π)/(2)，可得φ=(π)/(4)，∴函数f（x）=2sin（2x+(π)/(4)）．
（2）由 2kπ-(π)/(2)≤2x+(π)/(4)≤2kπ+(π)/(2) 得 kπ-(3π)/(8)≤x≤kπ+(π)/(8)，k∈z，
故函数的增区间为[kπ-(3π)/(8)，kπ+(π)/(8)]，k∈z．
再结合x∈[0，π]，可得增区间为[0，(π)/(8)]、[(5π)/(8)，π]．