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已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,0<φ<π2)的图象上一个点为M(5π8,-2),相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求f(x)的解析式;(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递
题目详情
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R(其中ω>0,0<φ<
)的图象上一个点为M(
,-2),相邻两条对称轴之间的距离为
.
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间.
π |
2 |
5π |
8 |
π |
2 |
(1)求f(x)的解析式;
(2)当x∈[0,π]时,求f(x)的单调递增区间.
▼优质解答
答案和解析
20.(1)相邻两条对称轴之间的距离为
,即T=π=
,∴ω=2.
根据 M(
,-2)在图象上得:2sin(2×
+φ)=-2,∴
+φ=2kπ+
,k∈z.
故φ=2kπ+
.
结合0<φ<
,可得φ=
,∴函数f(x)=2sin(2x+
).
(2)由 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
得 kπ-
≤x≤kπ+
,k∈z,
故函数的增区间为[kπ-
,kπ+
],k∈z.
再结合x∈[0,π],可得增区间为[0,
]、[
,π].
π |
2 |
2π |
ω |
根据 M(
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5π |
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4 |
3π |
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故φ=2kπ+
π |
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结合0<φ<
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(2)由 2kπ-
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故函数的增区间为[kπ-
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再结合x∈[0,π],可得增区间为[0,
π |
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5π |
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看了已知函数f(x)=2sin(ω...的网友还看了以下:
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