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用二重积分计算z=xy,z=0,x+y=1所围成的立体的体积.
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用二重积分计算z=xy,z=0,x+y=1所围成的立体的体积.
▼优质解答
答案和解析
D就是1×1的那个直角三角形,在xoy面上
于是V=∫dx∫xydy
=∫x(1-x)²dx
=1/2∫(x³-2x²+x)dx
=1/24
这里所围成的图形是这样的
当z->0+是xy=z无限接近x,y轴
随着z增大,曲线远离两轴
z=xy会与x+y=1在z=1/4是相切
z≠负数是因为那样无法围城“封闭”的立体
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于是V=∫dx∫xydy
=∫x(1-x)²dx
=1/2∫(x³-2x²+x)dx
=1/24
这里所围成的图形是这样的
当z->0+是xy=z无限接近x,y轴
随着z增大,曲线远离两轴
z=xy会与x+y=1在z=1/4是相切
z≠负数是因为那样无法围城“封闭”的立体
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