证明y=sinx在（-∞,+∞）内连续证：设x0是（-∞,+∞）内任意一点.当x从x0处取得改变量⊿x时,函数y取得相应的改变量⊿y=sin(x0+⊿x)-sinx0=2*sin⊿x/2*cos(x0+⊿x/2)后略……我想问sin(x0+⊿x)-sinx0怎么变

Question

证明y=sinx在（-∞,+∞）内连续
证：设x0是（-∞,+∞）内任意一点.当x从x0处取得改变量⊿x时,函数y取得相应的改变量
⊿y=sin(x0+⊿x)-sinx0=2*sin ⊿x/2 *cos(x0+⊿x/2)
后略……
我想问sin(x0+⊿x)-sinx0怎么变成2*sin ⊿x/2 *cos(x0+⊿x/2)的?我 看不懂这一步,希望大家可以详细些说明,

Answer 1

和差化积公式：
sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]
cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]
积化和差公式：
sinxcosy=1/2[sin(x+y)+sin(x-y)]
cosxsiny=1/2[sin(x+y)-sin(x-y)]
cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)]
sinxsiny=-1/2[cos(x+y)-cos(x-y)]
必须牢记
证明的话只要运用
sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny
sin(x-y)=sinxcosy-cosxsiny
cos(x+y)=cosxcosy-sinxsiny
cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny
将等式右边化到左边就行了