证明二次函数的开口大小取决于a,50分!假设有一个函数:y=ax^2+bx+c(a不等于0),即这个函数为二次函数.证明y=-ax^2+b1x+c1和y=ax^2+b1x+c1两个二次函数与上述函数的图象开口大小相同.其中b不等于b1,c不

Question

证明二次函数的开口大小取决于a,50分!
假设有一个函数:y=ax^2+bx+c(a不等于0),即这个函数为二次函数.证明y=-ax^2+b1x+c1和y=ax^2+b1x+c1两个二次函数与上述函数的图象开口大小相同.其中b不等于b1,c不等于c1,且a,b,c,b1,c1均为常数.
这个谁会证明,帮忙证明下.

Answer 1

二次函数的开口大小,其实就是二次函数在各个点上的弯曲程度.在高等数学里有个相关的概念叫曲率,就是用来描述一般曲线的弯曲程度的!
二次函数的曲率计算公式为：|2a|/[1+(2ax+b)^2]^3/2.
（这个是高等数需曲率一节的一个例题的结论）
因为x的取值范围是R,全体实数,所以2ax+b的范围也是R,全体实数,
那么1+(2ax+b)^2≥1恒成立!
0＜1/[1+(2ax+b)^2]^3/2≤1恒成立!
那么0＜|2a|/[1+(2ax+b)^2]^3/2≤|2a|,即曲率在各个点的取值大小由|2a|决定,也就是由a的大小决定,与bc的取值无关!