多项式x^4-6x^3+ax^2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式.条件1:a=5.b=12条件2:a=13,b=-12请问条件1与条件2能否充分坚持题干中陈述的结论?能不能给我个详细的解题过程,实在是不会做.

Question

多项式x^4-6x^3+ax^2+bx+4是一个二次三项式的完全平方式.
条件1:a=5.b=12 条件2:a=13,b=-12
请问条件1与条件2能否充分坚持题干中陈述的结论?
能不能给我个详细的解题过程,实在是不会做.

Answer 1

设
(mx^2+nx+p)^2=x^4-6x^3+ax^2+bx+4
m=1 p=2 带入
(x^2+nx+2)^2 的x^3的系数为2n
2n=-6 n=-3 带入
所以原式=(x^2-3x+2)^2
=x^4-6x^3+13x^2-12x+4
a=13,b=-12
所以只有条件2可以支持,