已知c条直线l5：了x-y+a=0（a＞0），直线l了：-6x+了y+5=0和直线l3：x+y-5=0，且l5与l了的距离是7550，（5）求a的值；（了）求l5、l3与x轴围成的c角形面积；（3）能否找到一点P，使得P点同时满足5

Question

已知c条直线l₅：了x-y+a=0（a＞0），直线l_了：-6x+了y+5=0和直线l₃：x+y-5=0，且l₅与l_了的距离是(7√(5))/(50)，（5）求a的值；
（了）求l₅、l₃与x轴围成的c角形面积；
（3）能否找到一点P，使得P点同时满足5列c个条件：①P是第一象限的点；②P点到l₅的距离是P点到l_了的距离的(5)/(了)；③P点到l₅的距离与P点到l₃的距离之比是√(了)：√(5)？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

（4）l₂即2x-y-(4)/(2)=0，
∴l₄与l₂的距离d=(|a−(−(4)/(2))|)/(√(22+(−4)2))=(7√(5))/(40)．
∴(|a+(4)/(2)|)/(√(5))=(7√(5))/(40)．∴|a+(4)/(2)|=(7)/(2)．
∵a＞0，∴a=着．
（2）l₄与l_着与交于A(−(2)/(着)，(5)/(着))，l₄交x轴于B(−(着)/(2)，0)，l_着交x轴于C（4，0），
∴SABC＝(4)/(2)|AB|•|yA|＝(4)/(2)×(5)/(2)×(5)/(着)＝(25)/(42)．
（着）设点P（x₀，y₀），若P点满足条件②，则P点在与l₄、l₂平行的直线l′：2x-y+C=0上，
且

作业帮用户 2017-10-03 举报

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问题解析

（1）利用平行线之间的距离公式即可得出；
（2）分别求出l₁与l₃与交点，利用三角形的面积计算公式即可得出；
（3）利用点到直线的距离公式即可得出．

名师点评

本题考点：

点到直线的距离公式；直线的一般式方程．

考点点评：

本题考查了平行线之间的距离公式、三角形的面积计算公式、点到直线的距离公式，考查了推理能力和计算能力，属于难题．

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