已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于32•

Question

已知三个实数a、b、c满足a+b+c=0，abc=1，求证：a、b、c中至少有一个大于(3)/(2)•

Answer 1

证明：∵a+b+c=0，
∴a、b、c必有一个正数，
不妨设c＞0，a+b=-c，ab=(1)/(c)．
这样a、b可看作方程x²+cx+(1)/(c)=0的两实根．
△=c²-4×(1)/(c)≥0，即c³≥4＞(27)/(8)，∴c＞

3

(27)/(8)

=(3)/(2)．
所以a、b、c中至少有一个大于(3)/(2)•