已知函数f(x)=1/2x^2-alnx-1/2(a属于R,a不等于0)若对任意的x属于[1,正无穷),都有f(x)大于等于0成立,求a的范围

Question

已知函数f(x)=1/2x^2-alnx-1/2(a属于R,a不等于0)
若对任意的x属于[1,正无穷),都有f(x)大于等于0成立,求a的范围

Answer 1

看成两个函数的方程
g(x)=½x²-½ ,h(x)=alnx
f(x)=g(x)-h(x)
g(x）-h(x)>0
g(x)是二次函数
要满足条件,只[1,+∞)时h(x)图像在g(x)图像下方即可
∴1.a0时,交点为（1,0）只需要g(x)在交点的导数值比h(x)在交点的导数值大即可
x=1时,x>a/x解得0