已知a≥0,函数f(X)=(x^2-2ax)e^x,1.当x为何值时,f(x)取得极小值,证明你的结论2.设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.注意第一问是求极小值.

Question

已知a≥0,函数f(X)=(x^2-2ax)e^x ,
1.当x为何值时 ,f(x)取得极小值,证明你的结论
2.设f(x)在[-1,1]上是单调函数,求a的取值范围.
注意第一问是求 极小值 .

Answer 1

1.求导的f‘（x）=[x^2+(2-2a)x-2a]e^x,e^x恒大于0,括号内的方程是恒有根的(用判别式),又开口向上所以用求根公式求出大根即为极小值点.
2.还是讨论x^2+(2-2a)x-2a=0的根,分三种情况
(1)当单减时,使x=1和-1时导数均小与等于0得两不等式解后取交集
(2)当单增时,可能是x=-1导数大于等于0且对称轴小于-1得两不等式解后取交集
还可能是x=1导数大于等于0且对称轴大于1得两不等式解后取交集
然后三种情况取并集即是a范围