1.已知A={x|x²+px+q=0},B={x|x²-3x+2=0}且A是B的子集,求p,q,满足的条件.（要讨论集合A为空际的情形）2.已知集合A={x|-2＜x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}且A是B的子集,求实数m的取值范围3.设A={x,y},B={1,xy},若

Question

1.已知A={x|x²+px+q=0},B={x|x²-3x+2=0}且A是B的子集,求p,q,满足的条件.（要讨论集合A为空际的情形）
2.已知集合A={x|-2 ＜x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}且A是B的子集,求实数m的取值范围
3.设A={x,y},B={1,xy},若A=B求x,y
求函数的解析式
1.若f(2x-1)=x²,求f(x)
2.若f(x+1)=2x²+1,求f(x)
3.若一次函数f(x)满足f[f(x)]=1+2x,求f(x)

Answer 1

1、显然B=｛1,2｝
分类讨论
第一种情况：A为空集,此时△=p²-4q＜0
第二种情况：A=｛1｝,此时P=-2,q=1
第三种情况：A=｛2｝,此时p=-4,q=4
第四种情况：A=｛1,2｝,此时P=-（1+2）=-3,q=1×2=2
2、显然
m+1≤-2且5≤2m-1
所以结果是空集
3、A=B说明A中有一个元素为1
据此分类讨论
第一种情况,x=1,此时y=xy,y不等于1就可以了
第二种情况,y=1,此时x=xy,只要x不等于1就可以了
求函数的解析式
1、f(2x-1)=x²,令2x-1=t,x=（t+1）/2
所以f（t）=（t+1）²/4
所以f（x）=（x+1）²/4
2、f(x+1)=2x²+1,
令x+1=t,x=t-1
所以f（t）=2（t-1）²+1
所以f（x）=2（x-1）²+1
3、f[f(x)]=1+2x,求f(x)
设f（x）=ax+b
f[f(x)]=a（ax+b）+b=a²x+ab+b=2x+1
对比系数可得
a²=2
ab+b=1
所以a=√2,b=√2-1
或者a=-√2,b=-(√2+1)
所以f（x）=√2x+√2-1
或者f（x）=-√2x-（√2+1）