若正实数x,y,z满足xyz=1,且x2+y2=1,则z的最小值是?2是平方啊

Question

若正实数x,y,z满足xyz=1,且x2+y2=1,则z的最小值是?
2是平方啊

Answer 1

方法很多啊.
方法一.三角换元,设x=cosa,y=sina,a∈(0,π/2)
z=1/(xy)=1/(sinacosa)=2/sin(2a)
∵2a∈(0,π),∴0< sin(2a)《1
∴z》2 当sin2a=1即a=π/4,取得最小值
方法二.基本不等式.
∵z=1/(xy)》2/(x^2+y^2)=2
当x=y=根号2/2取得最小值