（2006•宝山区二模）已知z1、z2是实系数一元二次方程x2+px+q=0的两个虚根，且z1、z2满足方程2z1+（1-i）z2=−2+8i1+i，求p、q的值．

Question

（2006•宝山区二模）已知z₁、z₂是实系数一元二次方程x²+px+q=0的两个虚根，且z₁、z₂满足方程2z₁+（1-i）z₂=(−2+8i)/(1+i)，求p、q的值．

Answer 1

(−2+8i)/(1+i)＝((−2+8i)(1−i))/((1+i)(1−i))＝3+5i，
设z₁=a+bi（a，b∈R），则z₂=a-bi
代入并化简得（3a-b）+（b-a）i=3+5i，
所以

3a−b＝3

b−a＝5

，解得

a＝4

b＝9

，
所以p=-（z₁+z₂）=-2a=-8，q＝z1•z2＝a2+b2＝97．