很简单的题目!~急!~已知x,y,z都是有理数,且(z^3+(1/z^3)-x)^2与(z+(1/z)-y)^2互为相反数,试问y((y^2)-3)与x有什么关系?

Question

很简单的题目!~急!~
已知x,y,z都是有理数,且(z^3+(1/z^3)-x)^2与(z+(1/z)-y)^2互为相反数,试问y((y^2)-3)与x有什么关系?

Answer 1

因为平方都大于等于0
所以两个平方互为相反数
他们只能都等于0
(z^3+(1/z^3)-x)^2=(z+(1/z)-y)^2=0
z^3+(1/z^3)-x=z+(1/z)-y=0
z^3+(1/z^3)-x=0
z^3+(1/z^3)=x
z+(1/z)-y=0
z+(1/z)=y
y^2-3=(z+1/z)^2-3
=z^2+2+1/z^2-3
=z^2-2+1/z^2
=(z-1/z)^2
y(y^2-3)
=(z+1/z)(z-1/z)^2
=(z+1/z)(z-1/z)(z-1/z)
=(z^2-1/z^2)(z-1/z)
=z^3-z-1/z+1/z^3
=x-(z+1/z)
=x-y
即y(y^2-3)=x-y