求满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹。RT。

Question

求满足条件|z-i|=|3-4i|的复数z在复平面上对应的点的轨迹。RT。

Answer 1

解法一:|3+4i|=√(3^2+4^2)=5 |Z－i｜表示复平面上动点Z到定点C(0,i)的距离 ｜Z－i|＝|3+4i|,即|Z－i|=5 表示复平面上动点Z到定点C(0,i)的距离恒为5 ∴复数Z在复平面上对应点的轨迹是 以C为圆心,5为半径的圆. 选C 解法二: 设z＝x＋yi,则z-i=x+(y-1)i ｜Z－i|＝|3+4i|， 即√[x^2＋（y-1）^2]＝5 即x^2＋（y-1）^2＝25 ∴复数Z在复平面上对应点的轨迹是 以C(0,1)为圆心,5为半径的圆.