计算：12×|3+4i|-10×（i2010+i2011+i2012+i2013）=．（其中i为虚数单位）

Question

计算：12×|3+4i|-10×（i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³）=______．（其中i为虚数单位）

Answer 1

∵i²=-1，∴i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，
∴i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³=i^502×4+2+i^502×4+3+i^503×4+i^502×4+1
=-1-i+1+i=0，
且|3+4i|=√(32+42)=5，
∴12×|3+4i|-10×（i²⁰¹⁰+i²⁰¹¹+i²⁰¹²+i²⁰¹³）=60，
故答案：60．