已知正三角形ABC的顶点A(1.1),B(1.3)顶点C在第一象限,若点（x,y）在三角已知正三角形ABC的顶点A(1.1),B(1.3)顶点C在第一象限,若点（x,y）在三角形ABC内部,则z=–xy的取值范围是?还有这考察的什么知

Question

已知正三角形ABC的顶点A(1.1),B(1.3)顶点C在第一象限,若点（x,y）在三角
已知正三角形ABC的顶点A(1.1),B(1.3)顶点C在第一象限,若点（x,y）在三角形ABC内部,则z=–x y的取值范围是?还有这考察的什么知识啊?

Answer 1

正三角形边长为 |AB|=√((1-1)²+(3-1)²)=2,高h= |AB|sin60°=2*sin60°=√3 .
因顶点C在第一象限,所以C的横坐标为A的横坐标加上高,即为1+√3 ,C点在AB的垂直平分线y=2上,即C的纵坐标为2,于是C（1+√3,2）.
Z=-x+y=y-x,点(x,y)在三角形ABC内,当y取最大值3时,x也取得最小值1,即B点坐标可以使Z取得最大值为：3-1=2.当x取得最大值1+√3时,y为2,即C点坐标可以使Z取得最小值为：2-（1+√3）=1-√3 .
因此,Z的取值范围是：[1-√3,2].