早教吧作业答案频道 -->数学-->
矩阵秩的问题,急n阶矩阵A满足A^2=I证明对任意正整数s,k有rank[(I-A)^s]+rank[(I+A)^k]=n
题目详情
矩阵秩的问题,急
n阶矩阵A满足A^2=I证明对任意正整数s,k有rank[(I-A)^s]+rank[(I+A)^k]=n
n阶矩阵A满足A^2=I证明对任意正整数s,k有rank[(I-A)^s]+rank[(I+A)^k]=n
▼优质解答
答案和解析
证明:首先证明A可对角化.
因为 A^2=I
所以 (A+I)(A-I)=0
所以 r(A+I)+r(A-I)
因为 A^2=I
所以 (A+I)(A-I)=0
所以 r(A+I)+r(A-I)
看了矩阵秩的问题,急n阶矩阵A满足...的网友还看了以下：
设A为实数域上n×s矩阵,证明对任意的n×t实矩阵B,存在s×t矩阵C,使得A'AC=A'B 2020-04-05 …
矩阵相乘的问题一个m×s矩阵A与一个s×n矩阵B的乘积应该是一个m×n矩阵C,且必须第一个矩阵的列 2020-06-10 …
已知s*n矩阵A的秩是r,证明存在s*r列满秩矩阵B和r*n行满秩矩阵C,使得A=BC. 2020-06-12 …
设A,B分别是m*n,n*s,且A与AB的秩满足r(A)=r(B).证明：存在s*n矩阵C,使得A 2020-06-30 …
一道线代题目:设A是一个m×n矩阵,r(A)=r…从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来 2020-07-14 …
使用VB.NET编写一个程序使用一根长度为Lcm的铁丝,制作一个面积为S的矩形框,要求计算出满足这 2020-08-04 …
证明矩阵可逆现在有矩阵A构造矩阵N,它的列构成NulA的基,（NulA为矩阵A的化零空间,也就是Ax 2020-11-03 …
设A是一个n行矩阵,秩A=r,从A中任取出s行,作一个s行,作一个s行矩阵B证明：秩B≥r+s-n 2020-11-11 …
大学本科线性代数提问A是n*s矩阵,B是s*n矩阵,（AB)X=0与BX=0同解,证明r(AB)=r 2020-11-18 …
如图,在正方形abcd边ab,bc,cd,da上分别取p,q,r,s,满足ap=cr,bq=ds,连 2020-12-09 …