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矩阵秩的问题,急n阶矩阵A满足A^2=I证明对任意正整数s,k有rank[(I-A)^s]+rank[(I+A)^k]=n
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矩阵秩的问题,急
n阶矩阵A满足A^2=I证明对任意正整数s,k有rank[(I-A)^s]+rank[(I+A)^k]=n
n阶矩阵A满足A^2=I证明对任意正整数s,k有rank[(I-A)^s]+rank[(I+A)^k]=n
▼优质解答
答案和解析
证明:首先证明A可对角化.
因为 A^2=I
所以 (A+I)(A-I)=0
所以 r(A+I)+r(A-I)
因为 A^2=I
所以 (A+I)(A-I)=0
所以 r(A+I)+r(A-I)
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