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设A为三阶矩阵,已知|I+A|=|2I-A|=|I-2A|,证明：A可相似于对角矩阵,并写出相应的对角矩阵.|I+A|=|2I-A|=|I-2A|=0
题目详情
设A为三阶矩阵,已知|I+A|=|2I-A|=|I-2A|,证明：A可相似于对角矩阵,并写出相应的对角矩阵.
|I+A|=|2I-A|=|I-2A|=0
|I+A|=|2I-A|=|I-2A|=0
▼优质解答
答案和解析
因为|I+A|=|2I-A|=|I-2A|=0
所以|-1×I-A|=|2×I-A|=|(1/2)×I-A|=0
所以-1,2,1/2是矩阵A的特征值
因为A为三阶矩阵
所以矩阵A的特征值分别为-1,2,1/2
所以矩阵A可相似于对角矩阵D=diag(-1, 2, 1/2)
所以|-1×I-A|=|2×I-A|=|(1/2)×I-A|=0
所以-1,2,1/2是矩阵A的特征值
因为A为三阶矩阵
所以矩阵A的特征值分别为-1,2,1/2
所以矩阵A可相似于对角矩阵D=diag(-1, 2, 1/2)
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