设z∈C，z+2i，z2-i均为实数．求ω=z2+3.z-4（.z是z的共轭复数）

Question

设z∈C，z+2i， (z)/(2-i) 均为实数．求ω=z ² +3

.

z

-4（

.

z

是z的共轭复数）

Answer 1

设z=x+yi（x，y∈R，
∴z+2i=x+（y+2）i，
∵z+2i是实数，
∴y+2=0，解得y=-2，
又 (z)/(2-i) = (x+yi)/(2-i) =((x+yi)(2+i))/((2-i)(2+i)) = (2x-y)/(5) +(x+2y)/(5) i ，
∵ (z)/(2-i) 是实数，
∴ (x+2y)/(5) =0，解得x=-2y=4，
∴z=4-2i．

.

z

=4+2i，
∴ω=z ² +3

.

z

-4=（4-2i） ² +3（4+2i）-4
=12-16i+12+6i-4
=20-10i．