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已知A=diag(1,-2,1),且伴随矩阵A^满足A^XA=2XA-8I,求X
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已知A=diag(1,-2,1),且伴随矩阵A^满足A^XA=2XA-8I,求X
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答案和解析
A*XA=2XA-8I
故2XA-A*XA=8I
故(2I-A*)XA=8I
故X=(2I-A*)^(-1)8IA^(-1)
故X=8[A(2I-A*)]^(-1)
故X=8[2A-IdetA]^(-1)
故X=8[2A+2I]^(-1)
故X=4[A+I]^(-1)
故X=4diag(1/2,-1,1/2)=diag(2,-4,2)
故2XA-A*XA=8I
故(2I-A*)XA=8I
故X=(2I-A*)^(-1)8IA^(-1)
故X=8[A(2I-A*)]^(-1)
故X=8[2A-IdetA]^(-1)
故X=8[2A+2I]^(-1)
故X=4[A+I]^(-1)
故X=4diag(1/2,-1,1/2)=diag(2,-4,2)
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