设f（i，k）=i•2（k-1）（i∈N*，k∈N*），如f（2，3）=2×2（3-1）=8．对于正整数m，n，当m≥2，n≥2时，设g（i，n）=f（20，n）+f（21，n）+…+f（2i，n），S（m，n）=mi＝1（-1）ig（i，n），则S

Question

设f（i，k）=i•2^（k-1）（i∈N^*，k∈N^*），如f（2，3）=2×2^（3-1）=8．对于正整数m，n，当m≥2，n≥2时，设g（i，n）=f（2⁰，n）+f（2¹，n）+…+f（2ⁱ，n ），S（m，n）=

m

i＝1

（-1）ⁱg（i，n），则S（4，6）=______．

Answer 1

由f（i，k）=i•2^（k-1），
得g（i，n）=f（2⁰，n）+f（2¹，n）+…+f（2ⁱ，n ）
=2⁰×2^n-1+2¹×2^n-1+2²×2^n-1+…+2ⁱ×2^n-1
=（1+2+2²+…+2ⁱ）•2^n-1
=(1×(1−2i+1))/(1−2)•2n−1
=（2ⁱ⁺¹-1）•2^n-1．
又S（m，n）=

m

i＝1

（-1）ⁱg（i，n），
∴S（4，6）=（-1）¹•（2²-1）•2⁵+（-1）²•（2³-1）•2⁵+（-1）³•（2⁴-1）•2⁵+（-1）⁴•（2⁵-1）•2⁵
=（-3+7-15+31）×32=640．
故答案为：640．