已知（z-2i）的模=2,u=iz-2,则（u-2i)的模的取值范围是?

Question

已知（z-2i）的模=2,u=iz-2,则（u-2i)的模的取值范围是?

Answer 1

|z-2i|=2表示复数z到复数2i的距离等于2,它在以(0,2)为圆心,2为半径的圆上
而|u-2i|=|iz-2-2i=|i[z-(2-2i)]|=|z-(2-2i)|,它表示复平面上复数z到复数2-2i的距离.所求问题相当在圆|z-2i|=2上求到点2-2i的最大值和最小值.
显然,经过圆心M(0,2)和点N(2,－2)的直线与圆的两个交点的距离分别是最大值和最小值.
又MN＝2√5,故圆上的点到N点的最大距离为2√5+2,最小距离为2√5-2,从而u-2i的模的取值范围是[2√5-2,2√5+2]