设函数2^Ix+1I-Ix-1I,求使f(x)>=2√2的X取值

Question

设函数2^Ix+1I-Ix-1I,求使f(x)>=2√2的X取值

Answer 1

f(x)=2^|x+1|-|x-1|
求使f(x)≥2√2的X取值
解:∵2√2=2^(3/2)
∴原式等价于f(x)≥2^(3/2)
因为函数2^x是单调递增函数
∴f(x)=2^|x+1|-|x-1|≥2^(3/2)等价于|x+1|-|x-1|≥3/2
解不等式|x+1|-|x-1|≥3/2
①x-1≥0即x≥1时：
原式等价于 x+1-x+1≥3/2
解得:2≥3/2 成立
∴ x≥1
②-1＜x＜1时:
原式等价于 x+1-1+x≥3/2
解得:x≥3/4 又-1＜x＜1
∴ 3/4≤x＜1
③x≤-1时:
原式等价于 -x-1-1+x≥3/2
解得:-2≥3/2 (舍)
综上:x≥3/4